浴盆曲線

浴盆曲線通常用作一個可視化模型來說明產品故障率的三個關鍵時期，并未經校準以描繪特定產品系列的預期行為。 很少能有足夠的短期和長期故障信息來使用經過校準的浴盆曲線對大量產品準確建模，因此一般使用可靠性建模進行估算。

半導體產品使用壽命有三個主要階段：

• 早期故障率（或嬰兒死亡率）– 此階段的特點是初始故障率較高，后期將迅速降低。 這一階段故障率通常以“每百萬缺陷器件數”(dppm) 衡量。
• 正常使用： 此階段的故障率在整個器件使用過程中都保持穩定。 此故障率以“FIT”為單位，或作為以小時為單位的“平均故障間隔時間”(MTBF)。
• 劣化階段： 此階段表示固有劣化機制開始占主導地位并且故障率開始呈幾何級增長的時間點。 產品壽命通常定義為從初始生產一直到出現劣化的時間周期。

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故障率術語

對于給定樣本大小 n，在 t 小時之后將出現 m 個故障
運行時間 – 如果“n”運行“t”小時后發現“m”個故障，則 

λavg – 平均故障率 

FIT – 時基故障，即每十億運行小時出現故障的部件數。 您可以使用 TI 的可靠性估算器獲取任何 TI 器件的 FIT 率。

DPPM – 每百萬缺陷器件數，也被稱為每百萬發貨量次品數。

這是發生故障的平均時間。 MTTF 用于不可修復系統的情況。

T50（中位故障時間）= 50% 部件發生故障的時間。

一半故障在 T50 之前發生；另一半在 T50 之后發生。 在故障分布的統計處理中常常用到。 如果故障次數是正態分布，則 T50 與 MTTF 相同。

MTBF 是連續故障之間的平均時間。 MTBF 用于可修復系統的情況。 它其實是故障間的平均正常運行時間，因為它不含修復時間。

概率分布

概率分布是部件隨時間發生故障的比例的圖形或數學表示。 對于有限的離散故障樣本，該分布通常顯示為直方圖。 此分布的曲線形狀在數學上用概率分布函數 (PDF) 表示。

概率密度函數 f(t)： 
該函數將特定時間 t 的故障概率表示為 f(t).Δt
區域 f(t).Δt 也可以預測特定時間 t 的預期故障數。
累積分布函數 F(t)：
它表示一直到給定時間“t”的累積故障數。

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故障率或風險率 l(t)

故障率是在時間 t 的條件故障概率，即部件能存活到給定時間 t 時的故障概率。

它也可以表示為在 t 和 t+ΔT 間的時間間隔內每單位時間出現故障的部件數，是那些存活到時間 t 的部件的一部分。

如圖所示，故障率隨時間的變化在產品壽命早期很高，隨后迅速下降。 在有效壽命階段，故障率是恒定的。 隨著材料退化并達到劣化，故障率將隨時間不斷增加。

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可靠性函數 R(t)

存活到時間 t 的概率。換種說法，就是部件存活到時間 t 的比例。

故障和存活總比例相加必須為 1。

R(T) + F(T) = 1

根據如前所述的 f(t)、F(t)、R(t) 和 l(t) 定義

當故障率 l(t) 為常量時，可靠性函數呈指數分布

對于恒定故障率，即浴盆曲線的正常壽命部分，指數分布對于故障概率和使用壽命建模很有用。

威布爾分布是由 Waloddi Weibull 創造的連續概率分布。 在現實中，它用于隨時間變化的故障率，使用時根據 3 個參數的威布爾分布對故障概率建模：

η、β、γ 是由應力測試故障部件確定的參數。

在很多情況下，只有兩個參數是可靠性建模必需的，因此威布爾分布簡化為：

β 被稱為“威布爾斜率”，η 被稱為分布的“特征壽命”。

浴盆曲線的三個部分 – 早期故障、有效壽命和劣化 – 常具有不同的故障分布形狀，如圖所示。

威布爾分布是功能強大的數學函數，可以表示浴盆曲線的所有三個階段，通常只需使用兩個可調參數 – β 和 η。

它常常用于可靠性建模。