設進入積分球的一束光的總光通量為Φ，照射在球內壁面積為S3處。光在內壁表面上多次漫反射。現考察內壁任意一點M處的照度E。由于進入積分球的光直接照在S3處，則由S3上每一點漫反射的光都會有一部分直接身到考察位置M處，所有這些直接射到M處的光的照度總和稱為直射照度，用E0表示。除此之外，還有從S3漫反射到積分球內壁各點經多次漫反射到達M處的光，這部分光照度總和稱為多次漫反射照度，用E∑表示。于是，考察位置M處的照度E為這兩部分照度之和，即：E=E0+E∑         (1-1)

       直射照度E0 www.LisunGroup.com.cn 

       在S3范圍內任意一點A處取小面元dSA，射到此面元上的總光通量為dΦ，則位置A處的照度EA為：EA=dΦ/dSA，積分球內壁可看成理想的漫反射體，所以在A處的亮度LA為：LA=EAρ/π（式中ρ是漫反射系數）。若考察位置M處取一小面元dSM，則由亮度為LA的面元dSA發出到達dSM面元上的光通量為：dΦA=LAdSAcosi1dSMcosi1’/rA2

       公式中的各物理量如圖所示。由圖中還可看出：i1=i1’，rA=2Rcosi1（R是積分球內壁的半徑）。由面元dSA發出的光在考察位置M處形成的照度：dE0=dΦA/dSM=LAdSAcosi1cosi1’/rA2=LAdSA/4R2  www.LisunGroup.com.cn 

       公式中的各物理量經過供稿和整理后，得出整個S3漫反射光在M處形成的直射照度為：E0=ρ∫S3dΦ/4πR2=ρΦ/4πR2                    (1-2)

       式中Φ為進入積分球的總光通量。

       多次漫反射照度E∑

       現先分析內壁上任一位置N得到來自S3的直射光后，再次漫反射并直接到達考察位置M的光，這部分稱為一次附加照度E1。 www.LisunGroup.com.cn 

       由于N處同樣得到直射照度E0，則亮度L0為L0=ρE0/π。在N處取面元dSN，從dSN發出在位置M處形成的一次附加照度dE1表示為：dE1=dΦ1/dSN=L0dSNcosi2dSMcosi2’/ 4R2cosi2cosi2’ dSM =L0dSN/4R2

       由整個積分球內壁漫反射，在位置M處形成的總的一次照度E1為：E1=ρE0∫SdSN/4πR2=ρE0S/4πR2=ρE0(1-f)S1/4πR

       式中S1為整個球內壁的面積；f為開孔比（f=S2/S1，S2為開孔處的球面面積）。

       將S1=4πR2代入上式：E1=ρ(1-f)E0                     （1-3）

       依照同樣的方法，可導出由內壁各處的一次照度在M處形成的二次照度E2，三次照度E3，等等：

       E2=ρ(1-f)E1=[ρ(1-f)]2E0

       E3=ρ(1-f)E2=[ρ(1-f)]3E0  www.LisunGroup.com.cn 

       這樣，多次漫反射總照度E∑為：E∑=E1+E2+E3+……=E0ρ(1-f)/[1-ρ(1-f)]                    （1-4）

       于是，在考察位置M處的總照度E：E=E0+E∑=E0/[1-ρ(1-f)]                        （1-5）

       將（1-2）式供稿上式，則得到：E=ρΦ/4πR2[1-ρ(1-f)]                   （1-6）

       由上式可以看出，內壁任意位置處的照度與進入積分球的總光通量成正比。這就是應用積分球測光源的光通量的基本公式。